Онлайн
Парадокс — это загадка без правильного ответа, логический выверт и одна из любимейших игрушек математиков. В публикации собрана великолепная пятерка парадоксов, которые занимают умы математиков долгие годы — десятилетия, а то и века. Не верьте глазам своим: цифры не то, чем кажутся.
Парадокс Галилея
Даже если вы прогуляли половину школьных уроков математики, вы точно помните, что такое натуральные числа: 1, 2, 3 и так далее. Вы помните и то, что числа могут быть четными — то есть делиться на 2 — и нечетными. Каких чисел больше — натуральных или четных? На первый взгляд ответ очевиден: конечно, натуральных. Если только каждое второе натуральное число — четное, то четных должно быть вдвое меньше, чем натуральных. Но на самом деле их равное количество! Это доказал еще Галилео Галилей, ученый XVII века, который был не только астрономом, но и математиком.
Петер Пауль Рубенс. Галилео Галилей, 1630г
Представьте две строки чисел: сверху — все натуральные числа, снизу — числа, полученные умножением на два каждого числа из верхней строчки. Примерно вот так:
1 2 3 4 ... N
2 4 6 8 ... 2N
Количество чисел бесконечно, а значит и продолжать эти строки можно бесконечно. И под каждым натуральным числом будет стоять четное. Стало быть, количество четных и натуральных чисел всегда будет одинаковым.
Парадокс брадобрея
Индийский цирюльник
В деревне живет цирюльник, который согласно старинному предписанию бреет лишь тех жителей деревни, которые не бреются сами. Но вот вопрос: может ли брадобрей брить самого себя? Если он не бреется, значит он должен воспользоваться услугами брадобрея — то есть самого себя. Но если он будет бриться самостоятельно, он не имеет права себя брить. Этот парадокс сформулировал Бертран Рассел, один из виднейших математиков XX века.
Парадокс лжеца
Локи – бог хитрости и обмана
Парадокс лжеца придумали так давно, что мы даже не знаем изначального автора. Представьте, что записной врун говорит: «Я вру». Это либо правда, либо ложь. Если он говорит правду (то есть действительно лжет), то это утверждение не может быть истинным. Если же, говоря: «Я вру», он вас обманывает, стало быть, он говорит правду. То есть если утверждение правдиво, оно ложно, а если оно ложно, то правдиво. То есть в любом случае оно одновременно и правда, и вранье. Уже запутались? Ну на то он и парадокс.
Парадокс Гамлета
Эжен Делакруа. Гамлет и Горацио на кладбище, 1839г
Все сложности путешествий во времени давно занимают и фантастов, и математиков. Первые пишут повести про попаданцев, а вторые пытаются вычислить, как может работать время. Вот представьте, что вы отправитесь в Англию XVI века, прихватив с собой томик «Гамлета», и отыщете там молодого Уильяма Шекспира. Вы отдадите ему книгу, чтобы он издал ее под своим именем. Через шесть столетий книга окажется в том самом книжном, где вы ее купили, чтобы отдать писателю. Кто же в таком случае был автором «Гамлета»? Парадокс временной петли был придуман Дэвидом Туми, профессором Университета Массачусетса и популяризатором науки.
Парадокс второго ребенка
В семье Смитов подрастают двое детишек. Один из них мальчик. Какова вероятность, что второй ребенок — тоже мальчик? Неискушенный читатель скажет, что 50/50, ведь он либо мальчик, либо девочка, а, следовательно, шансы равны.
Но ведь в семье с двумя детьми есть четыре варианта комбинаций: две девочки, два мальчика, старший брат и младшая сестра или старшая сестра и младший брат. Очевидно, что первый вариант — это не про Смитов: у них точно есть мальчик. Остаются три возможных варианта: в одном из них второй ребенок — мальчик, в двух — девочка. И не нужно быть профессором математики, чтобы увидеть: вероятность того, что второй ребенок Смитов тоже мужского пола, составляет всего один из трех, то есть примерно 33%, а не 50%.
Не убеждены? Ничего страшного, это решение не вполне убеждало даже математика Мартина Гарднера, который и создал этот парадокс в 1959 году. В зависимости от формулировки ответы могут быть разными, и математики до сих пор спорят о правильной цифре.
Вот видите, математика — это вовсе не сухие формулы. Сами математики вообще считают, что это самая увлекательная и красивая штука в мире.
